109F10

102F9と同一問題。当時も必修問題であった。公式を使った解説はそちらの解説を参照のこと。

慣れ親しんだ表を作成してみよう。こちらの解き方では余分な公式を暗記する必要がない。
今、「尤度比」→「陽性尤度比」と仮定しても一般性は失われない。陽性尤度比＝感度÷（1-特異度）＝4であるため、感度＝4（1-特異度）と算出可能。みやすさのため、感度をx、特異度をyとすると、x=4(1-y)、すなわち(1-y)=x/4となる（※）。

　　　　　　疾病あり　　疾病なし　　合計
　　　検査陽性　　20x　　　 80(1-y)　 20x+80(1-y)
　　　検査陰性　20(1-x)　　　 80y　　 20(1-x)+80y
　　　　合計　　　20　　　　　80　　　　100

求めるべき事後確率＝検査陽性で疾病あり÷検査陽性の合計
　　　　　　　　　　　＝20x÷（20x+80(1-y)）　←（※）を代入
　　　　　　　　　　　＝20x÷（20x+20x）＝0.5
ゆえに50％が正しい。

なお、「尤度比」→「陰性尤度比」と仮定しても一般性は失われない。その場合、(1-x)/y=4となり、(1-x)=4yとなる。
求めるべき事後確率＝検査陰性で疾病あり÷検査陰性の合計
　　　　　　　　　　　＝20(1-x)÷（20(1-x)+80y）
　　　　　　　　　　　＝80y÷（80y+80y）＝0.5
当然ながら、同じ答えに至る。