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【ポイント】
x歳以上の人口全てを合計したものをT_x、x歳の人口をl_xとすると、平均寿命＝T₀÷l₀で算出される（①）。これは前提知識であるため、覚えるべき。

本稿執筆時点で日本最高齢は118歳であるため、T_x＝l_x＋l_x+1＋......＋l₁₁₈という関係にある。つまり、T₀＝l₀＋l₁＋......＋l₁₁₇＋l₁₁₈となる（②）。

「生存率曲線」の縦軸は文字通り、生存率である。横軸は生存期間（つまり年齢）で、0歳が100％、25歳で99％、80歳で60％、119歳で0％、のようにだんだんゼロに近づいていく。この曲線下面積を求めてみよう。

x歳での生存率をp_xとすると、p_x＝l_x/l₀となる（③）。これを118歳まで1歳ずつ足していったものが、生存率曲線下の面積と近似できる。

よって生存率曲線下の面積＝p₀＋p₁＋......＋p₁₁₇＋p₁₁₈。③より、これはさらに（l₀＋l₁＋......＋l₁₁₇＋l₁₁₈）/l₀（④）と書き換えることが可能。

②より、④の分子はT₀であるから、生存率曲線下の面積＝T₀÷l₀と分かる（⑤）。

①と⑤より、平均寿命＝生存率曲線下の面積であると言える。